Question

高中数学题，求函数值域。亟！

"< >"表示根号。求f(x)=<x^2+x+1>-<x^2-x+1>的值域。有步骤，最好有几种不同的思路，好的话就加分
答案是(-1,1)。原题限制了x的值(问题中的f(x)是自然对数的真数,也就是x>0了)

Answer 1

f(x)=<x^2+x+1>-<x^2-x+1>的值域为（-1，1）

<x^2+x+1>相当与点A（X,0）到（-1/2，<3>/2)的距离
<x^2-x+1>相当与点A（X,0）到（1/2，<3>/2)的距离
当X趋近与正无穷大f(x)=<x^2+x+1>-<x^2-x+1>趋近与1

当X趋近与负无穷大f(x)=<x^2+x+1>-<x^2-x+1>趋近与-1

我答案没错，要不就是你漏了条件 X>0
如没漏了条件的话，我保证我答案没错

Answer 2

【数形结合】解：f(x)=√(x²+x+1)-√(x²-x+1)=√[(x+1/2)²+(0-√3/2)²]-√[(x-1/2)²+(0-√3/2)²].∴函数f(x)的意义是：x轴上的一点P(x,0)到两定点M(-1/2,√3/2),N(1/2,√3/2)的距离之差，即f(x)=PM-PN.由三角形三边关系可知，|PM-PN|＜|MN|.===>|f(x)|＜1.===>-1＜f(x)＜1.即值域为(-1,1).

Answer 3

原题是如何限制x的值的？？？？？？