Question

已知：三角形ABC，AB=AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，连接EF与BC交于G，BE=CF，求证：EG=FG

Answer 1

过E做EH交CB延长线与H，使HB=CG

HB=CG

角EBH=角FCG  （180-角ABC=180-角ACB）

EB=CF

三角形全等，求出了EH=GF，角EHB=角CGF=角EGB

等角对等边，得出EH=EG

得出：EG=FG

证毕。

Answer 2

证明：如图

过点E作ED‖BC，交AC于D

∵AB=AC，ED‖BC

∴AE=AD

∴BE=CD

∵BE=CF

∴CF=CD

∴GC是△FED的中位线

∴EG=FG

Answer 3

过点E做EH‖AF交BC于H，得∠EHB =∠ACB ①、∠HEG =∠CFG ②、∠EHG =∠FCG ③
∵AB = AC，∴∠B = ∠ACB，又∵①，可得∠B = ∠EHB，∴BE = EH
∵已知条件BE = CF，∴EH = CF，加上条件②③，可证△EHG ≌ △FCG
∴EG = FG

Answer 4

解:过点E作EM‖AF交BC于点M,
∵EM‖AF ∴∠ACB=∠EMB
在三角形ABC中,∵AB=AC ∴∠B=∠ACB
∴∠B=∠EMB ∴BE=ME
∵BE=CF ∴ME=CF-----(1)
∵EM‖AF
∴ ∠MEG=∠F-----(2),∠EGM=∠CGF------(3)
结合(1)(2)(3)(角角边相等)
三角形EGM ≌ 三角形FGC
∴EG=FG