Question

数项级数

设级数 ∑un（n为下标）收敛，试判定下列级数的敛散性：

一、∑u n+1 (n+1为下标) 二、∑un +10 (n为下标)
三、∑10un 四、∑un/10
要过程 答案我有的

Answer 1

在级数∑un中改变有限项的值，不影响级数的敛散性
因此∑u n+1＝∑u(n-1)+(un+un+1) （让un增加u(n+1)，收敛性不变） 收敛
同理，∑un +10 收敛

∑u n收敛，设lim∑un=a
对任意t>0，存在N，当n>N时，|∑un-a|<t
则对任意r=10t>0,存在N，当n>N时，
|∑10un-10a|<10|∑un-a|<10t＝r ∑10un 收敛于10a
同理，∑un/10 收敛