Question

一道高一必修一关于偶函数的数学题。

一道高中数学题：函数f（x）是偶函数，且当x>0时，f（x）=X*2-X（是X的平方减去X），则当x<0时,f（x）的解析式为？（要求解题思路清晰）

Answer 1

偶函数的意思是X为正和为负时，只要绝对值相等则f(x)的值是相等的，Y轴左右两边是对称的，即f(x)=f(-x)。理解这道题，需要分清楚x的正负,我在解答的过程中将x的正负标清楚了。
解：当x<0时，-x>0,因为f(x)是偶函数，所以f(x)=f(-x) （x<0)，此时f(-x)的自变量是-x (x<0)，且-x>0，可以代入f（x）=X^2-X (x>0)，得到f(-x)=(-x)^2-(-x)=x^2+x,所以f(x)=x^2+x(x<0).

Answer 2

f(x)=x^2+x

方法1：解题过程可以通过图文结合的方式给出。
x>0时，f(x)为经过x=0,x=1的抛物线，对称轴为x=1/2，开口向上。因为为偶函数，所以图形关于y轴对称，显而易见，此时抛物线是经过x=0,x=－1的，对称轴为x=-(1/2)，开口向上，所以x<0时,f（x）的解析式为x^2+x.
注：x^2是指x的平方。

方法2：x>0时f(x)=x^2-x,得x<0时f(-x)=(-x)^2-(-x)=x^2+x
又因为f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x)
从而得x<0时f(x)=f(-x)=x^2+x

Answer 3

因为当x>0时，f（x）=X^2-X 所以当x<0时 ，-X>0，代入
f（-X）=（-X）^2-（-X）=X^2+X
又函数f（x）是偶函数 所以f（x）=f（-x）
所以当x<0时 f（x）=X^2+X