Question

设f（x）=a*4^x+2^x+1，a属于R，当X小于等于1时，f（x）大于0恒成立，求a的取值范围

Answer 1

f(x)=a(2^x)^2+2^x+1, a∈R.
①当a≥0时,
显然,对任意x∈R,f(x)>0,
∴x≤1时,f(x)>0恒成立.

②当a<0时
令t=2^x, 0<t≤2,
再令g(t)=at^2+t+1
=a(t+1/2a)^2+1-1/4a.
是开口向下,对称轴t=-1/2a>0的抛物线.
问题转化为g(t)>0在(－∞,2]上恒成立.

当-1/2a<2,即a<-1/4,
g(0)>0
且g(2)>0
解得
-3/4<a<-1/4.

当-1/2a≥2,即a≥-1/4,
g(t)在(0, 2]上是增函数,
g(0)>0
解得-1/4≤a<0,.

综上所述
a的取值范围是(-3/4,＋∞).

Answer 2

1 因此 在 [-3, 2] 上， 当 x = -3 时， f(x) 取最大值。 f(-3) = a (-3 -1)^2 - a 1 = 15a 1 若 15a 1 = 4，