Question

已知函数f(x)=(x-a的绝对值)，g(x)=x^2+2ax+1(a为正常数)且函数f(x)与g(x)的图像在y轴上的截距相等。

已知函数f(x)=(x-a的绝对值)，g(x)=x^2+2ax+1(a为正常数)且函数f(x)与g(x)的图像在y轴上的截距相等。(1)求a的值。
(2)求函数f(x)+g(x)的单调递增区间。

Answer 1

已知函数f(x)=(x-a的绝对值)，g(x)=x^2+2ax+1(a为正常数)且函数f(x)与g(x)的图像在y轴上的截距相等。(1)求a的值。
解析：∵函数f(x)=|x-a|
当x<a时，f(x)=a-x；当x>a时，f(x)=x-a；
∵a>0，∴f(x)的图像在y轴上的截距为a
∵g(x)=x^2+2ax+1，且函数f(x)与g(x)的图像在y轴上的截距相等
∴函数g(x)的图像在y轴上的截距为1，a=1
(2)求函数f(x)+g(x)的单调递增区间。
解析：∵函数f(x)与g(x)的定义域均为R
∴函数f(x)+g(x)的定义域为R
f(x)+g(x)= |x-1|+ x^2+2x+1
当x>1时，f(x)+g(x)= x^2+3x，函数单调增；
当x<1时，f(x)+g(x)= x^2+x+2=(x+1/2)^2+7/4；
∴x∈(-∞,-1/2)时，函数单调减；x∈[-1/2，+∞)时，函数单调增；

Answer 2

f(0)=|0-a|=|a|=a
g(0)=0+0+1=1
因为f(0)=g(0)，所以a=1
f(x)+g(x)=|x-1|+x²+2x+1
（1）当x≥1时，f(x)+g(x)=(x-1)+x²+2x+1=x²+3x
x越大，x²+3x越大，所以[1,+∞)是f(x)+g(x)的单调增区间
（2）当x<1时，f(x)+g(x)=(1-x)+x²+2x+1=x²+x+2=(x+1/2)²+(7/4)
由此时f(x)+g(x)的图象可看出
在(-∞,-1/2)上，f(x)+g(x)单调递减
在[-1/2,1)上，f(x)+g(x)单调递增
所以[-1/2,1)是f(x)+g(x)的单调增区间
综合(1)(2)，且由f(x)+g(x)是连续函数可知
它的单调递增区间是[-1/2,+∞)

Answer 3

说的