如图，在三角形ABC中，CD是△ABC的角平分线，BC=AC+AD,求证∠A=2∠B
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解：
在BC在作点E，使CE=AC，连接DE
CD是△ABC的角平分线
∠ACD=∠ECD
AC=CE，CD=CD
所以，三角形ACD与三角形ECD全等
AD=DE；∠A=∠CED
BC=AC+AD=BE+CE=AC+BE
BE=DE
∠B=∠BDE=∠CED/2=∠A/2
∠A=2∠B
在BC在作点E，使CE=AC，连接DE
CD是△ABC的角平分线
∠ACD=∠ECD
AC=CE，CD=CD
所以，三角形ACD与三角形ECD全等
AD=DE；∠A=∠CED
BC=AC+AD=BE+CE=AC+BE
BE=DE
∠B=∠BDE=∠CED/2=∠A/2
∠A=2∠B
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