Question

如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AC=16cm,BD=12cm，求菱形ABCD的高DH？

Answer 1

如图所示：

做EF过O点⊥AD交AD于E，交BC于F；

则DEFH是矩形，EF=DH；

菱形对角线垂直平分，所以AO=CO=8；BO=DO=6，则菱形边长为10；

三角形DOE全等于BOF（角DEO=BFO=90;DOE=FOB;DO=BO）；则EO=F0;

三角形BOF相似于BOC（角OFB=COB=90;角OBC共角）；

则OB:OF=BC:OC；将数值代入得：6：OF=10:8；则OF=4.8；

EF=9.6；

即菱形高DH=9.6；

看在又画图，又打字解释这么清楚的份上，要采纳啊！！！

Answer 2

做EF过O点⊥AD交AD于E，交BC于F；
则DEFH是矩形，EF=DH；
菱形对角线垂直平分，所以AO=CO=8；BO=DO=6，则菱形边长为10；
三角形DOE全等于BOF（角DEO=BFO=90;DOE=FOB;DO=BO）；则EO=F0;
三角形BOF相似于BOC（角OFB=COB=90;角OBC共角）；
则OB:OF=BC:OC；将数值代入得：6：OF=10:8；则OF=4.8；
EF=9.6；
即菱形高DH=9.6；

Answer 3

可以不作辅助线啊
解：∵四边形ABCD为菱形
∴S菱形ABCD=16×12÷2=96cm²
∵CD=AB
∴S△ADB=S△DCB=48cm²
∵AO=OC=8cm,DO=OB=6cm
∴AD=AB=BC=CD=10cm(勾股定理）
∴DH=48×2÷10=9.6cm
(跳跃性有点大，不过还挺简单的）