Question

AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC垂足为点F，∠ABC的平分线交AD与点E，连接BD,CD。 ⑴求证：BD=CD ⑵请判断B

AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC垂足为点F，∠ABC的平分线交AD与点E，连接BD,CD。

⑴求证：BD=CD

⑵请判断B,E,C三点是否在以D为圆心。以BD为半径的圆上？并说明理由

Answer 1

（1）圆心为o连接OB、OC，则OB＝OC，OF垂直于BC，可知BF＝FC，则三角形ABC、DBC均为等腰三角形，所以DB＝DC。（2）角EBC＝角EBA，角ABD为90度，角DBE+角ABE＝角DEB+角EBC＝90度，则角EBD＝角BED，则BD＝ED，即DB＝DC＝DE，所以在圆上。

Answer 2

因为AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，
所以AB=AC，BD=CD，
所以∠BAD=∠CAD=∠CBD，
因为∠ABE=∠EBF，
所以∠BAD+∠ABE=∠CBD+∠EBF，
即∠BED=∠EBD，
所以BD=ED=CD，
所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上
比楼上好多啦

Answer 3

解答：
1、∵AD是直径，∴∠ABD=∠ACD=90°﹙直径所对的圆周角是直角﹚，
又AD⊥BC，∴AD平分BC，∴由等腰△三线合一定理得：
△ABC是等腰△，即AB=AC，
∴△ABD≌△ACD﹙HL﹚，
∴DB=DC。
2、由△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，
又∠CAD=∠CBD﹙同弧所对的圆周角相等﹚，
∠BED=∠ABE＋∠BAE，﹙外角定理﹚，
而∠ABE=∠FBE﹙角平分线定义﹚，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DB=DE=DC，∴B、C、E三点在以D为圆心，DB为半径的圆上。