Question

如图，△ACD,△ABE，△BCF均为直线BC同侧的等边三角形。

如图，△ACD,△ABE，△BCF均为直线BC同侧的等边三角形。当AB＝AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件。

Answer 1

因为BE=AB，BF=BC,角EBA=角FBC,所以角EBA-角FBA=角FBC-角FBA,所以角EBF=角ABC,所以三角形EBF全等于三角形ABC,所以EF=AC=AD,同理可证，三角形ABC全等于三角形FDC，所以AE=AB=FD,所以，是平行四边形
当AB=AC时，由上题知，AE=AD,此时只是菱形，要让其成为矩形，还需角EAD为90度，角EAB=角DAC等于60度，角EAD要为90度，所以角BAC为360-90-60-60=150度

Answer 2

：（1）∵△ABE、△BCF为等边三角形，
∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°．
∴∠CBA=∠FBE．
∴△ABC≌△EBF．
∴EF=AC．
又∵△ADC为等边三角形，
∴CD=AD=AC．
∴EF=AD．
同理可得AE=DF．
∴四边形AEFD是平行四边形．
（2）当∠BAC=60°时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在．

Answer 3

暗送秋波，冰壶秋月，冰壸秋月，百岁千秋，春华秋实，春花秋实，春花秋月，春兰秋菊，春露秋霜，春秋笔法，春秋鼎盛，春去秋来，春秋无义战，春生秋杀
春蛇秋蚓，春蛙秋蝉，春蚓秋蛇，洞察秋毫，多故之秋，多事之秋，独有千秋，富于春秋，各有千秋，华屋秋墟，华星秋月，疾风扫秋叶，兼葭秋水，琨玉秋霜
老气横秋，临去秋波，凛若秋霜，利析秋毫，落叶知秋，明察秋毫，明察秋毫，不见舆薪，明察秋毫之末，而不见舆薪，平分秋色，皮里春秋，皮里阳秋，秋波盈盈，秋风过耳，秋风落叶
秋风扫落叶，秋风扫叶，秋风团扇，秋风纨扇，秋高马肥，秋高气和，秋高气爽，秋高气肃，秋毫不犯，秋毫见捐，秋后算账，秋毫无犯，秋毫勿犯，秋毫之末
秋豪之末，千秋人物，千秋万代，千秋万古，千秋万岁，千秋万世，秋实春华，秋收东藏，秋收冬藏，秋扇见捐，秋色平分，秋水伊人，秋水盈盈，秋荼密网
秋行夏令，秋月春风，秋月春花，秋月寒江，霜气横秋，社燕秋鸿，微察秋毫，望穿秋水，万代千秋，万古千秋，望秋先零，万岁千秋，万载千秋，遗臭千秋
月旦春秋，叶落知秋，一日三秋，有事之秋，一叶报秋，盈盈秋水，一叶知秋，一字千秋

Answer 4

菱形、线段
当图形为菱形：∠BAC≠60°
当图形为线段：∠BAC=60°

Answer 5

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