几何题目
如图，在等腰Rt△ABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB，AC交于点E，F.连接EF.当∠EPF绕顶点P旋转时，（点E不与A，B重合），△PEF...
如图，在等腰Rt△ABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB，AC交于点E，F.连接EF.当∠EPF绕顶点P旋转时，（点E不与A，B重合），△PEF也此终是等腰直角三角形，请你说明理由.
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作辅助线：连接AP
证明：因P为BC中点，∠BAC=∠EPF=90°
则∠PAF=∠EBP=45°
AP=BP
因∠AEP+∠AFP=180°
∠AEP+∠BEP=180°
则∠AEP=∠BEP
则△BPE与△APF全等三角形
则EP=PF
故△PEF为等腰三角形
证明：因P为BC中点，∠BAC=∠EPF=90°
则∠PAF=∠EBP=45°
AP=BP
因∠AEP+∠AFP=180°
∠AEP+∠BEP=180°
则∠AEP=∠BEP
则△BPE与△APF全等三角形
则EP=PF
故△PEF为等腰三角形
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