Question

一道解直角三角形的应用的数学题

数学题：一轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°的方向上，前进101海里后，在B处测得灯塔C在船北偏东30°。问船继续前进多少海里与灯塔C的距离最近？最近的距离是多少？（要有详细过程…谢谢。

Answer 1

解：
作CE⊥AB，交AB的延长线于点E
根据题意可得∠BAC=30°，∠CBE=60°
∴∠ACB=30°
∴BC=AB=101
∴BE=50.5，CE=50.5根号3

即船继续前进50.5海里与灯塔C的距离最近？最近的距离是50.5根号3海里

Answer 2

解：过点C作CE⊥AB延长线于E
由题可得：∠CAB=30° ∠CBE=60°
∴∠ACB=∠BCE=∠CAB=30°
∴AE=（1/2）BC
BC=AB=101
∴AE=50.5
在Rt△CBE中
BC²=BE²+AE²
∴AE=（101/2）√3
答：船继续前进50.5海里与灯塔C的距离最近
最近的距离是（101/2）√3