Question

甲乙两人在圆形跑道上从同一点A并且同时按相反方向跑步，他们的速度分别是每秒5米和七米，问相遇多少次

甲乙两人在圆形跑道上从同一点A并且同时按相反方向跑步，他们的速度分别是每秒5米和七米，问相遇多少次后回答A点

Answer 1

解：由于甲乙再次在A点相遇，说明甲和乙都跑了整数圈。

设甲跑了N（N为自然数）圈，那么乙跑了7N/5。

所以7N/5也是整数。充要条件是N是5的倍数。

所以N最小值是5，也就是说当甲跑了5圈，在A点时，乙正好跑了7N/5=7×5/5=7圈也在A点。

此时甲乙一共跑了5+7=12圈。

分析相遇的情况：

甲乙从A出发后的情况如图：

2人从A点分开红实线和绿实线表示，第一次相遇红实线和绿实线的和为一圈，甲跑了5/12圈，乙跑了7/12圈，甲乙合跑了1圈；

再次分开后经过红虚线和绿虚线后再次相遇，甲又跑了5/12圈，乙也又跑了7/12圈，两虚线和也为一圈。

以此类推从A点分开开始甲乙每次跑的路程和为一圈时，甲乙相遇一次。

两人从A分开开始到再次在A点相遇，一共跑了12圈，也就是相遇了12次。

 

所以相遇12次后回答到A点。

 

此时甲跑的圈数为：12×5/12=5圈，验证了甲刚好回到A点。

此时乙跑的圈数为：12×7/12=7圈，验证了乙刚好回到A点。

Answer 2

5