Question

在rt三角形abc中,角acb等于90度，角bac等于60度，de垂直平分bc，垂足为D，交AB于

在rt三角形abc中,角acb等于90度，角bac等于60度，de垂直平分bc，垂足为D，交AB于点e，又点F在DE延长线上，且af等于ce，求证四边形acef是菱形

Answer 1

为三角形ABC是直角三角形，又因为角BAC等于60度，所以根据三角形内角和为180度，可得角B等于30度。
所以AB等于2AC（RT三角形30度角所对的边是斜边的一半）
又因为ED垂直平分BC，所以EC等于EB（垂直平分线上的点到线段两边距离相等）
所以E是AB中点，
所以AE等于EC
又因为角BAC等于60度，所以三角形AEC是等边三角形，
所以AE=EC=AC
题目中可知：角ACB等于90度，ED垂直于BC，所以AC平行于ED，所以角FEA等于角CAE等于60度，即三角形AFE也是等边三角形~
所以AF=FE=AC=CE
所以这是一个菱形~
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追问

我是想问为什么e是AB中点…

追答

因为ED垂直平分BC，所以EC等于EB（垂直平分线上的点到线段两边距离相等）

请好评~

追问

那e也不是ab中点啊…

追答

解：
四边形ACEF为菱形。
理由：
∵DE垂直平分BC
∴DE∥AC
∴E为AB中点，
即：AE=（1/2）AB
又∠BAC=60°，∠ACB=90°
∴AC=（1/2）AB
∴△ACE为等边三角形。
∴CE=AE，∠AEC=60°，
∵AC∥DF
∴∠DEC=∠EAC=60°
∴∠AEF=180°-60°-60°=60°
又∵AF=CE
∴AF=AE
∴△AEF为等边三角形。
∴EF=AE
又AC=AE，AC∥EF
∴AC∥且=EF
∴四边形ACEF为平行四边形
又AC=CE
∴平行四边形ACEF为菱形。
证毕。

Answer 2

思考中······么么哒