Question

一道九年级下册数学题，急~

如图，圆O1与圆O2相交于A，B两点，O1在圆O2上，圆O2的弦BC切圆O1于B，延长BO，CA交于点P，PB与圆O1交于点D。
①求证：AC是圆O1的切线
②求证：AD∥O1C
③如果PD=1，圆O1的半径为2，求BC的长。

Answer 1

（1）连AO1，由∠CAO1夹圆O2直径CO1,
∴∠CAO1=90º，∵AO1是圆O1的半径，
∴AC与圆O1相切。
（2）由O1D=O1A，∴∠O1AD=∠O1DA，
它们与∠AO1D和=180º，
∠AO1C=∠BO1C，
它们与∠AO1D和=180º，
∴∠O1AD=∠AO1C，
∴AD∥CO1。
（3）设BC=AC=x，
由PO1=1+2=3，AO1=2
∴PA=√（3²-2²）=√5
由PC²=PB²+BC²
（√5+x）²+5²=x²
x=2√5

Answer 2

（1）证明：连接O1A；
∵BC是⊙O1的切线，
∴∠O1BC=90°．
∵∠O1AP是圆O2的内接四边形的外角，
∴∠PAO1=∠O1BC=90°．
∴AC是⊙O1的切线．

（2）证明：连接AB，
∵PC切⊙O1于点A，
∴∠PAD=∠ABD．
∵∠ACO1=∠ABO1，
∴∠PAD=∠ACO1，
∴AD∥O1C．