设三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+c=7,b=2,cosB=7/8 (

设三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+c=7,b=2,cosB=7/8(1)求a,c的值(2)求cos(A-B)的值有奖啊啊快点噢... 设三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+c=7,b=2,cosB=7/8 (1)求a,c的值 (2)求cos(A-B)的值 有奖啊啊 快点噢 展开
是快乐又快乐
2014-04-14 · TA获得超过1.1万个赞
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解:(1)cosB=(a^2+c^2--b^2)/2ac
=[(a+c)^2--2ac--b^2]/2ac
7/8=(49--2ac--4)/2ac
14ac=392-16ac--32
30ac=360
ac=12
所以 a=4, c=3 或 a=3, c=4.
(2) 三角形ABC中,因为 b最小,所以 角B一定是锐角。
     因为 cosB=7/8,
所以 sinB=(根号15)/8,
当a=4, c=3, b=2, 时,角A是钝角
             4/sinA=2/sinB
sinA=2sinB=(根号15)/4
cosA=--1/4,
            所以 cos(A--B)=cosAcosB--sinAsinB
=--11/16.
    当a=3, c=4, b=2时,a<c, 角A一定是锐角。同理可得:
               cos(A--B)=1/4.
匿名用户
2014-04-14
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