Question

一道大学线性代数题

设矩阵A=1 1 1
a b c
d e f
已知向量[1,1,1]T,[1,0,-1]T,[1.-1.0]T是A的特征向量,求a,b,c,d,e,f.

Answer 1

利用特征值与特征向量的定义

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Answer 2

觉得好难哦

Answer 3

根据特征向量的定义，有Aλ=λα，α是特征向量。设A的3个特征向量对应的特征值分别为λ1、λ2、λ3，因为3个特征向量已知，每一个特征向量可以得到一个方程组，展开后共有9个方程，包括待求的6个未知数和λ1、λ2、λ3，解出即可。
Aλ1 = λ1[1,1,1]T
Aλ2 = λ2[1,0,-1]T
Aλ3 = λ3[1,-1,0]T