Question

若函数f(x)=a^x-1(a>0,且a≠1)的定义域和值域都是[0,2],求实数a的值

步骤呢？学长！

Answer 1

当 0<a<1时 在[0,2]内，a^x < 1即a^x-1<0,不满足值域要求。
所以 a > 1,即函数f(x)=a^x-1在[0,2]内是增函数，所以f(x)值域是:
[0,a^2-1]
由题意可得，a^2 - 1 = 2
计算得：a = 根号3
希望能帮到你，祝你学习天天更上一层楼。

Answer 2

当a>1时,a^x递增,
所以f(x)在定义域内为增函数，
所以f(0）=0,且f(2)=a^2-1=2,
解得a=3^(1/2),或a=-3^(1/2)
经检验a=-3^(1/2)不合适，所以a=3^(1/2）
当0<a<1时,a^x递减,所以f(x)在定义域内为减函数，
所以f(0)=2,f(2)=0
因为f(0)=0,与f(0)=2矛盾，
所以当0<a<1时无相应的a满足函数f(x)=a^x-1(a>0,且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]
所以a=3^(1/2）