Question

求三元函数二阶全微分公式

Answer 1

恕我孤陋寡闻，没有学过二阶全微分。

Answer 2

我们先看看一元是什么样子：
f(x)=f(x[0])+(x-x[0])f(x[0])'+(1/2!)(x-x[0])(x-x[0])f(x[0])''+......
思想是我们先用
f(x)=f(x[0])+(x-x[0])f(x[0])' 也就是一条直线y=kx+b估计f(x)发现精度不高，
然后用
f(x)=f(x[0])+(x-x[0])f(x[0])'+(1/2!)(x-x[0])(x-x[0])f(x[0])''也就是f(x)=ax^2+bx+c估计，发现精度提高了。

我们先看看2元是什么样子：
f(x,y)=f(x[0],y[0])+(df/dx)(x-x[0])+(df/dy)(y-y[0])+(有没有系数我忘了)*一个行向量*一个2x2矩阵*一个列向量+....

一个行向量
=(x-x[0],y-y[0])

一个矩阵=
d2f/dx2 d2f/dxdy
d2f/dydx d2f/dy2

一个列向量=
x-x[0]
y-y[0]
也就是那个行向量的转置。

f(x,y)=f(x[0],y[0])+(df/dx)(x-x[0])+(df/dy)(y-y[0])
其中(df/dx)(x-x[0])+(df/dy)(y-y[0])是(x-x[0],y-y[0])(df/dx,df/dy)就是一种线性估计
然后2次函数就evolve成2次型了。也就是“一个行向量*一个2x2矩阵*一个列向量”的形式。

3元我估计就是把行向量写成1x3的，矩阵写成3x3的，列向量写成3x1的。
就行了。