Question

空间几何，用几何方法直接做，别用向量

已知六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为a的棱形，且角C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°1.求证C1C⊥BD当CD/CC1的值为多少时，A1C⊥面C1BD？并证明

Answer 1

（1）因为角C1CB=角C1CD，所以C1在平面ABCD的射影E在ac上，又因为AC垂直BD，所以CE垂直BD，所以C1C垂直AC。（1） 1因为CD=CB=AD=AB，角C1CB=角C1CD所以A1的射影在AC所在的直线上，所以A1C垂直BD当C1C/CB=1即C1C=BC时C1CBB1为菱形同理A1C垂直C1B有C1B交BD与B]所以A1C垂直平面C1BD证毕

Answer 2

证A1C1=A1B=A1D或许可以，不过我没证出来，你可以试试，向量做法就是为了避免大量的运算或几何证明才用的，考试时用向量吧

Answer 3

因为C1CB=C1CD, 所以C1在面ABCD上的射影在角BCD的平分线上又因为角BCD=60，ABCD为菱形故C1在ABCD上的射影在AC上，令此点为E则C1E垂直于AC又AC垂直于BD根据三垂线定理知C1C垂直于BD