Question

如图,AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE 求证：四边形BCDE是矩形

要详细过程，拜托啦！！

Answer 1

【如图：根据提供的条件及求证四边形BCDE是矩形画的】

证明：

∵∠BAD =∠BAE +∠DAE 

   ∠CAE =∠CAD +∠DAE 

    ∠BAD =∠CAE （已知）

∴∠BAE=∠CAD

∵在△ABE和△ACD中

    AB=AC（已知）

    ∠BAE=∠CAD（已证）

    AE=AD（已知）

∴△ABE≌△ACD（SAS）

∴∠AEB=∠ADC，BE=CD

∵DE=BC（已知）

∴四边形BCDE是平行四边形（两组对边相等的四边形是平行四边形）

∴BE//CD（平行四边形对边平行）

∴∠BED+∠CDE=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵AD =AE 

∴∠AED =∠ADE

∵∠BED=∠AEB +∠AED ，∠CDE=∠ADC +∠ADE

∴∠BED=∠CDE=180°÷2=90°

∴四边形BCDE是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）