Question

如图，梯形 ABCD中AD∥BC，∠ABC＝2∠BCD＝2α，点E在AD上，点F在DC上，且∠BE

F＝∠A，当AB＝AD时，猜想线段EB、EF的数量关系，并证明你的猜想。（用初二的知识解答，谢谢）

Answer 1

EB=EF．
证明：连接BD交EF于点O，连接BF．
∵AD∥BC，
∴∠A=180°-∠ABC=180°-2α，∠ADC=180°-∠C=180°-α．
∵AB=AD，
∴∠ADB=12

向左转|向右转

（180°-∠A）=α，
∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=180°-2α，
由（1）得：∠BEF=180°-2α=∠BDC，
又∵∠EOB=∠DOF，
∴△EOB∽△DOF，
∴OEOD=
OBOF，
即OEOB=
ODOF，
∵∠EOD=∠BOF，
∴△EOD∽△BOF，
∴∠EFB=∠EDO=α，
∴∠EBF=180°-∠BEF-∠EFB=α=∠EFB，
∴EB=EF；