Question

在△ABC中，过AB的中点F作DE⊥BC，垂足为点E，交CA的延长线于点D。若EF=3，BE=4，∠C=45°，求DF的长。

Answer 1

因为DE垂直于BC,所以角DEC=90°，因为角C=45°，所以角D=45°，所以DE=EC,
作BC的中点为G,连接GF,又因为F是AB的中点，所以FG是三角形ABC的中位线，所以EF=EG=3,因为BE=4,所以BG=7,所以GC=7,因为ED=EC,EF=EG,所以DF=GC=7

Answer 2

先画图，做AG⊥BC
因为DE⊥BC
所以EF//AG
又因为F是AB中点
所以E也为BG中点，EF/AG=BF/AB=1/2
所以EG=BE=4
AG=2EF=6
又因为∠C=45°
所以AG=GC=6
所以EC=EG+GC=10
又因为∠C=45°
DE⊥BC
所以DE=EC=10
所以
DF=DE-ED=10-3=7