Question

如图为函数y=Asin(wx+a)+c图像的一部分,则函数解析式为

其中A、w、a＞0。这道题能做吗？我怎么感觉有点问题。

Answer 1

解析：由图知3T/4=12-4=8==>T=32/3==>w=2π/(32/3)=3π/16，A=[4-(-2)]/2=3，c=(4-2)/2=1

所以，f(x)=3sin(3π/16x+a)+1

f(4)=3sin(3π/4+a)+1=1==>sin(3π/4+a)=0==>3π/4+a=π==>a=π/4

所以，f(x)=3sin(3π/16x+π/4)+1

追问

为什么sin(3π/4+a)=0==>3π/4+a=π，不是应该推出3π/4+a=π+kπ吗？a不是应该等于π/4+kπ吗？

追答

此处f(4)=3sin(3π/4+a)+1=1，x=4对应函数y=sinx的从Y轴开始算的第二个零点即x=π,，所以可直接写出3π/4+a=π，从而直接得出a=π/4

从数学角度，应该是sin(3π/4+a)=0==>3π/4+a=kπ==>a=kπ-3π/4，因为x=4对应函数y=sinx的从Y轴开始算的第二个零点，所以取当k=1时，a=π-3π/4=π/4，因为我们的目的是求初相，所以可直接采用前述方法

Answer 2

问题很大！
楼主给出的y=4这条直线是什么？如果是函数图形的最高点，那就是函数图形的幅值是3
据此有A=3，
又函数图形过点(12，4)，则有：4=3sin(12ω+α)，解得：sin(12ω+α)=3/4，这显然是荒谬的。

总之，楼主题目中缺乏条件。