Question

第二类曲面积分如何计算？

在计算第二类曲面积分时有时候会遇到图形在某个平面的投影为一条线段或者是封闭的曲线（不是区域 比如就是一个圆只有线）这种情况下转化为二重积分时的结果是为0吗？（只针对于在投影为线段的那个平面下的积分 其他面的投影为区域的不算） 还有在计算三重积分时 体积为曲面内侧作为计算时（比如球的内侧）为什么结果要加上一个负号？

Answer 1

第二类曲面积分是矢量场通过有向曲面的面积分，不会遇到投影图为一条线段或者是封闭的曲线的情况，因为矢量v 和ds的点乘在正交情况下为零。
三重积分计算的是对空间体积内的积分，不会在所围体积外积分，对球体的积分利用球面坐标来计算，最后转化成 定积分算出，谈不上要加什么负号问题！只有调换积分的上下限才改变符号！
从以上问题来看基础知识你掌握的不好！