Ｘ，Ｙ．Ｚ是实数，且满足Ｘ+Ｙ+Ｚ＝５，ＸＹ+ＹＺ+ＺＸ＝３．求Ｚ的最大值？
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(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=25
又xy+yz+zx=3,所以x^2+y^2+z^2=25-6=19
z^2=19-x^2-y^2≤19
得-√19≤z≤√19
所以z的最大值为√19
又xy+yz+zx=3,所以x^2+y^2+z^2=25-6=19
z^2=19-x^2-y^2≤19
得-√19≤z≤√19
所以z的最大值为√19
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