Question

matlab如何从一个矩阵中找到可逆的分块矩阵

已知一个20X16的常数矩阵，利用matlab如何从中找到一个可逆的16x16矩阵？

Answer 1

%假设你原有的矩阵是存在变量 in 中

a=nchoosek(1:20,16);%产生20各种取16个的组合，会有4845种，返回一个4845x16的矩阵
num=size(a,1);%num=4845
choose=true(num,1);
for ii=1:num
temp=in(a(ii,:),:);%取第ii行的组合，形成temp方阵
d=det(temp);%计算行列式
if d==0 %如果计入计算截断误差，可以用条件abs(d)<eps判断
choose(ii)=false; %标记行列式为0的组合
end
end
chooseout=a(choose,:);%chooseout是nx16的矩阵，n为符合条件的矩阵个数
%可用out=in(chooseout(n,:),:)，获得第n个符合条件的矩阵

追问

大神啊，谢谢了

Answer 2

设m为20X16的矩阵。若存在mp1*m=E，则mp1必为16x20的矩阵。若存在m*mp2=E，则mp2必为16x20的矩阵。其中E为单位阵。

matlab实现如下：
a=magic(5);
a(:,4:5)=[]%删除最后2列得到5x3的矩阵
ap=pinv(b)%得到一个3x5的逆矩阵
ap*a%使得ap*a=E

b=magic(5);
b(4:5,:)=[]%删除最后2行得到3x5的矩阵
bpt=pinv(b');
bp=bpt' %得到一个5x3的逆矩阵
b*bp %使得b*bp=E

或者补全矩阵为方阵，补全的向量需要与构成矩阵的向量线性无关
a=magic(5);
a(:,4:5)=[]%删除最后2列得到5x3的矩阵
as=[ a [0 0 0 1 0]' [0 0 0 0 1]'];%补全为方阵
asp=inv(as);%得到一个5x5的逆矩阵
asp*a%使得asp*a的结果为上面为3x3单位阵，下面为2x3零矩阵的5x3矩阵

追问

这个你可能没看懂我的意思。。。
已知一个20x16的矩阵，从它的20行中找16行，列不改变，得到16X16的方阵，只要它可逆就行，关键问题是我随便找了几次，得到的矩阵都不可逆。。
顺便说一句它的9行与15行全为0，所以选择的时候这两行不被考虑，因此是在18行中找16行。。

追答

你可以看看这个矩阵的秩，要是秩小于16，怎么找也不可能找到。。。

Answer 3

一步步计算16*16行列式的值就好了，如果符合可逆，就输出啊

追问

从20X16的矩阵中找到的16x16矩阵，总共有4000多个，这个一个一个算吗？可以编程算吗？ 另外我的20X16矩阵中有两行全为0，也就是从剩下18行选16个，这个也有150多个。。