Question

matlab如何从一个矩阵中找到可逆的分块矩阵

Answer 1

设m为道20X16的矩阵。若存在mp1*m=E，则mp1必为16x20的矩阵。若存在m*mp2=E，则mp2必为16x20的矩阵。其中E为单位阵。
matlab实现如下：
a=magic(5);
a(:,4:5)=[]%删除最后2列得到5x3的矩阵版
ap=pinv(b)%得到一权个3x5的逆矩阵
ap*a%使得ap*a=E
b=magic(5);
b(4:5,:)=[]%删除最后2行得到3x5的矩阵
bpt=pinv(b');
bp=bpt'
%得到一个5x3的逆矩阵
b*bp
%使得b*bp=E
或者补全矩阵为方阵，补全的向量需要与构成矩阵的向量线性无关
a=magic(5);
a(:,4:5)=[]%删除最后2列得到5x3的矩阵
as=[
a
[0
0
0
1
0]'
[0
0
0
0
1]'];%补全为方阵
asp=inv(as);%得到一个5x5的逆矩阵
asp*a%使得asp*a的结果为上面为3x3单位阵，下面为2x3零矩阵的5x3矩阵

Answer 2

%假设你原有的矩阵是存百在变量
in
中
a=nchoosek(1:20,16);%产生20各种取16个的组合，会有4845种，返回一个4845x16的矩度阵
num=size(a,1);%num=4845
choose=true(num,1);
for
ii=1:num
temp=in(a(ii,:),:);%取第ii行的组合，形成temp方阵
d=det(temp);%计算行列式知
if
d==0
%如果计入计算截断误差，可以用道条件abs(d)<eps判断
choose(ii)=false;
%标记行列式为0的组合
end
end
chooseout=a(choose,:);%chooseout是nx16的矩阵，n为符合条件的矩阵个数
%可用out=in(chooseout(n,:),:)，获得第n个符合条件的矩阵

Answer 3

这个确实没有太多的难度，每次取两个矩阵的一行就行了。
具体程序如下：
clear all
close all
a = [1 2 3;4 5 6;7 8 9]
b = [2 3 4;5 6 7;8 9 10]
[m,n]=size(a);
for i = 1:m
c = [a(i,:);b(i,:)]
end结果为：