如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为
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2013-12-26 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生，在学习上有一定的经验，擅长数学。
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解：
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠FDB=90°，
∵∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°，
∴AD=BD，
∵BE⊥AC，
∴∠AEF=90°，
∴∠DAC+∠AFE=90°，
∵∠FDB=90°，
∴∠FBD+∠BFD=90°，
又∵∠BFD=∠AFE，
∴∠FBD=∠DAC，
在△BDF和△ADC中：
{∠FBD=∠CAD
∠ADC=∠FDB
BD=AD，
∴△BDF≌△ADC，
∴DF=CD=4．
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠FDB=90°，
∵∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°，
∴AD=BD，
∵BE⊥AC，
∴∠AEF=90°，
∴∠DAC+∠AFE=90°，
∵∠FDB=90°，
∴∠FBD+∠BFD=90°，
又∵∠BFD=∠AFE，
∴∠FBD=∠DAC，
在△BDF和△ADC中：
{∠FBD=∠CAD
∠ADC=∠FDB
BD=AD，
∴△BDF≌△ADC，
∴DF=CD=4．
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