Question

已知,如图AD,BE为△ABC的高,AD与BE交于点F,且BF=AC,求证:FD=CD

Answer 1

证明：因为AD垂直BC于D
所以角ADC=角BDF=90度
因为角ADC+J DAC+角C=180度
所以角DAC+角C=90度
因为BE垂直AC于E
所以角BEC=90度
因为角BEC+角EBC+角C=180度
所以角EBC+角C=角DAC+角C=90度
所以角EBC=角DAC
因为BDF=角ADC=90度
因为BF=AC
所以三角形BDF和三角形ADC全等（AAS)
所以FD=CD

Answer 2

∵AD,BE为△ABC的高
∴∠BDF=∠ADC=∠AEF=90°
∵AD与BE交于点F
∴∠BFD=∠AFE
∴∠DBF=∠CAD(等角的余角相等）
∵BF=AC
∴⊿BDF≌⊿ADC(AAS)
∴DF=CD

Answer 3

因为AD垂直BC，
所以角BDF=角CDA
又BF=AC，
所以三角形BDF=三角形CDA
所以FD=CD

Answer 4

因为AD垂直BC，所以角BDF=角CDA
又因为BF=AC，所以三角形BDF=三角形CDA
所以FD=CD