椭圆x^2/16+y^2/4=1，椭圆上还有两点P、Q，O为坐标原点，连接OP、OQ，其斜率的积为
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证明：设P（4cosα，2sinα），Q（4cosβ，2sinβ）．
∵OP，OQ的斜率之积为-1/4，
∴2sinα/4cosα×2sinβ/4cosβ＝−1/4
∴cos（α-β）=0，
∴α-β=2kπ±π/2，k∈Z．
∴|OP|^2+|OQ|^2=16（cosα)^2+4（sinα)^2+16（cosβ）^2+4（sinβ）^2
=20（cosβ）^2+20（sinβ）^2=20
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∵OP，OQ的斜率之积为-1/4，
∴2sinα/4cosα×2sinβ/4cosβ＝−1/4
∴cos（α-β）=0，
∴α-β=2kπ±π/2，k∈Z．
∴|OP|^2+|OQ|^2=16（cosα)^2+4（sinα)^2+16（cosβ）^2+4（sinβ）^2
=20（cosβ）^2+20（sinβ）^2=20
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有没有用高二的知识解决的方法？
问题是PQ中点的轨迹方程，定值已得出，麻烦在帮我解一下，谢谢！
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