已知a>0，b>0且a+b=1求证1/a+1/b≥4.求学霸解
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1/a+1/b
＝1²/a+1²/b
≥(1+1)²/(a+b)
＝4.
＝1²/a+1²/b
≥(1+1)²/(a+b)
＝4.
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证明：
∵a＞0，b＞0
∴a+b≥2√(ab)（两个正数的算术平均数大于或者等于几何平均数）
两边平方得：(a+b)²≥4ab
∵a+b=1
∴1≥4ab
∴1/(ab) ≥4
∴1/a+1/b≥4
∵a＞0，b＞0
∴a+b≥2√(ab)（两个正数的算术平均数大于或者等于几何平均数）
两边平方得：(a+b)²≥4ab
∵a+b=1
∴1≥4ab
∴1/(ab) ≥4
∴1/a+1/b≥4
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1/a+1/b=(a+b)(1/a+1/b)=2+b/a+a/b≥4
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