Question

已知函数f(x)=[1/(2^x-1)+a]x,a属于R(1)求函数的定义域(2)是否存在实数a,使得f(x)

已知函数f(x)=[1/(2^x-1)+a]x,a属于R(1)求函数的定义域(2)是否存在实数a,使得f(x)为偶函数

Answer 1

（1）
函数f(x)=[1/(2^x-1)+a]x

函数有意义需分母2^x-1≠0
即2^x≠1 ∴x≠0
f(x)定义域为(-∞,0)U(0,+∞)

(2)
若f(x)是偶函数则需f(-x)=f(x)
即(-x)[1/(2^(-x)-1)+a]=x[1/(2^x-1)+a]
即-[2^x/(1-2^x)+a=1/(2^x-1)+a
∴2a=-1/(2^x-1)+2^x/(2^x-1)=(2^x-1)/(2^x-1)=1
∴a=1/2