已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且AF+BF=8,且

AB的垂直平分线恒过定点S(6,0)(1)求抛物线方程(2)求三角形ABS面积的最大值第二小题!!!!... AB的垂直平分线恒过定点S(6,0)
(1)求抛物线方程
(2)求三角形ABS面积的最大值 第二小题!!!!
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Harvey2ll
2013-12-13 · TA获得超过11.7万个赞
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答:
① 焦点在x轴上,可设抛物线方程为:y² = 2px。可以判断焦点在(p/2,0)点。

② 设A点坐标(x1,y1),B点坐标(x2,y2),设AB斜率是k,线段AB的垂直平分线斜率是k'
则:kk' = -1,所以:
(y1-y2)/(x1-x2) * [(y1+y2)/2 - 0 ]/[(x1+x2)/2 - 6] = -1
(y1² - y2²) / [x1² - x2² -12(x1 - x2)] = -1
代入y1²=2px1,y2²=2px2,化简:
2p/(x1 + x2 - 12) = -1
x1 + x2 = 12 - 2p ---<1>


AF²=(x1 - p/2)² + y1² = (x1 - p/2)² + 2px1 = (x1 + p/2)²
AF = x1 + p/2
同理:
BF = x2 + p/2

AF + BF = x1 + x2 + p ---<2>

<1>link<2>:
12 - 2p + p = 8
p=4

综上:
抛物线方程:
y² = 8x
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*^_^* *^_^*
追问
求第二小题!!!
追答
当AB垂直于x轴时面积最大~
这类题都是这样的
1/2*8*4=16
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*^_^* *^_^*
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