Question

已知函数f(x)=1/3x^3+mx^2-3m^2x+1,m属于R,若函数f(x)在区间(-2,3)上是减函数,求m的取值范围

为什么我同时联立 -2<m<3 （导函数对称轴）
-4m^2<0 （导函数配方后最小值）
f'(-2)<0
f'(3) <0
方法是错的？

Answer 1

已知函数f(x)=(1/3)x³+mx²-3m²x+1，m属于R，若函数f(x)在区间(-2,3)上是减函数,求m的取值范围.解：要使f(x)在区间(-2,3)上是减函数，只需不等式f '(x)=x²+2mx-3m²=(x+m)²-4m²≦0在(-2，3)上恒成立。因此参数m必须满足以下的条件：
①。-2≦-m≦3，即-3≦m≦2；
②。m≠0【当m=0时f(x)=(1/3)x³+1，在其全部定义域内都单调增加。】；
③。f '(-2)=4-4m-3m²=-(3m²+4m-4)=-(3m-2)(m+2)=-3(m-2/3)(m+2)≦0；即(m-2/3)(m+2)≧0，故得m≦-2或m≧2/3；
④。f '(3)=9+6m-3m²=-3(m²-2m-3)=-3(m-3)(m+1)≦0，即(m-3)(m+1)≧0；右此得m≦-1，或m≧3.①∩②∩③∩④={m∣-3≦m≦-2}，这就是m的取值范围。
【你的思路没错，但细节上有错！
①。-2<m<3写错了，应是-2≦-m≦3；
②。-4m^2<0 没有必要，因为只要m≠0，这个不等式总是成立的；
③。你没有考虑m不能等于0的情况；
④。你限制的过严，所有不等号都可改为带等于号的不等号。因为题目只要求是减函数，并没有要求是严格单调的减函数。】

追问

如果题目改成闭区间[-2,3] 依然是 两个f'(x)《0吗

追答

一样的。

Answer 2

答：

没有那么复杂，在区间（-2,3）上是减函数，
则导函数f'(x)在区间（-2,3）上满足f'(x)<=0

f'(x)=x^2+2mx-3m^2<=0在区间（-2,3）上恒成立
f'(x)=(x+3m)(x-m)<=0
x1=-3m，x2=m
只要满足：
-3m<=-2并且m>=3
或者：m<=-2并且-3m>=3
所以：m>=3或者m<=-2

Answer 3

在打稍等！你的是错的！
解：这么办吧！你上这个网址看一下
http://zhidao.baidu.com/question/536856823.html?fr=push
求采纳！！