已知函数f(x)=(m-3)x^3+9x 若函数f(x)在(-∝,+∝)单调函数,求m取值范围

不可以这木回答!先讨论M等于3时,F(X)=9X为一次函数,且9>0.所以函数在定义域上单调递增。又讨论M≠0时,求解F(X)的导函数=2(m+3)X²+9。接... 不可以这木回答!
先讨论M等于3时,F(X)=9X 为一次函数,且9>0.所以函数在定义域上单调递增。 又讨论M≠0时,求解F(X)的导函数=2(m+3)X²+9。 接着讨论m+3大于0时。因为b²-4ac<0,所以导函数无解,所以导函数恒大于0. 所以函数在定义域上为单点递增。 m+3<0时,b²-4ac<0,所以导函数无解,所以导函数<0,函数在定义域上单调递减。

这是错的!!!
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hlxie405
2013-07-03 · TA获得超过1.2万个赞
知道大有可为答主
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1、先讨论M等于3时,F(X)=9X 为一次函数,且9>0.所以函数在定义域上单调递增
2、当M≠3时, 只要F(X)的导函数=3(m-3)X²+9≧0恒成立,
则M>3,
由1、2得知:m取值范围是:m≧3
追问
,F(X)=9X   为一次函数,且
9x可也是正可以是负 9>0.,??,什么意思
追答
F(X)=9X   ,为一次函数
9>0表示F(X)=9X 一次项系数大于0,则是增函数;
象Y=3X,Y值是随着X的增大而增大,所以Y=3X是增函数
hongyangqin
2013-07-06 · TA获得超过197个赞
知道小有建树答主
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吧问题转化为f的导数在R上恒大于零或恒小于零,也就是转化为一个恒成立问题了
恒大于零时即M-3>-9/x*x在R恒成立,因此只需m-3大于等于零m大于等于三
恒小于零时无解
综上 m大于等于3

也可以用二次函数恒成立问题来解决,本质上是求二次函数在区间上最值问题

注意区分恒成立问题和存在性问题的区别
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