Question

已知函数f(x)=(m-3)x^3+9x 若函数f(x)在(-∝,+∝)单调函数,求m取值范围

Answer 1

∵f'(0)=9＞0
∴f(x)在(-无穷，+无穷)是单调增函数
f'(x)=3(m-3)^2+9≥0 在(-无穷,+无穷)上恒成立
3(m-3)x^2≥-9
(m-3)x^2≥-3 (x^2≥0)
m-3≥-3/x^2
m≥(3-3/x^2)max
h(x)=3-3/x^2 h(x)单调递减
∴m≥3

Answer 2

f'(x)=3(m-3)x^2+9＞0
∴m-3<0
∴m<3

Answer 3

先讨论M等于3时，F（X）=9X 为一次函数，且9＞0.所以函数在定义域上单调递增。 又讨论M≠0时，求解F（X)的导函数=2(m+3)X²+9。 接着讨论m+3大于0时。因为b²-4ac<0，所以导函数无解，所以导函数恒大于0. 所以函数在定义域上为单点递增。 m+3<0时，b²-4ac<0,所以导函数无解，所以导函数＜0，函数在定义域上单调递减。