Question

已知函数f(x)=(m-3)x^3+9x 若函数f(x)在(-∝,+∝)单调函数,求m取值范围

不可以这木回答！
先讨论M等于3时，F（X）=9X 为一次函数，且9＞0.所以函数在定义域上单调递增。 又讨论M≠0时，求解F（X)的导函数=2(m+3)X²+9。 接着讨论m+3大于0时。因为b²-4ac<0，所以导函数无解，所以导函数恒大于0. 所以函数在定义域上为单点递增。 m+3<0时，b²-4ac<0,所以导函数无解，所以导函数＜0，函数在定义域上单调递减。

这是错的！！！

Answer 1

1、先讨论M等于3时，F（X）=9X 为一次函数，且9＞0.所以函数在定义域上单调递增
2、当M≠3时, 只要F（X)的导函数=3(m-3)X²+9≧0恒成立，
则M>3，
由1、2得知：m取值范围是：m≧3

追问

，F（X）=9X 为一次函数，且
9x可也是正可以是负 9＞0.,??,什么意思

追答

F（X）=9X ,为一次函数
9＞0表示F（X）=9X 一次项系数大于0，则是增函数；
象Y=3X，Y值是随着X的增大而增大，所以Y=3X是增函数

Answer 2

吧问题转化为f的导数在R上恒大于零或恒小于零，也就是转化为一个恒成立问题了
恒大于零时即M-3>-9/x*x在R恒成立，因此只需m-3大于等于零m大于等于三
恒小于零时无解
综上 m大于等于3

也可以用二次函数恒成立问题来解决，本质上是求二次函数在区间上最值问题

注意区分恒成立问题和存在性问题的区别