Question

已知函数f(x)=(m-3)x3+9x(1求函数区间[1,2]上的最大值为4求m的值

Answer 1

当m≥3时，f (x)在［1，2］上是增函数，所以[f (x)] max＝f (2)＝8(m－3)＋18＝4, 解得m＝54<3，不合题意，舍去． ………………………………………………………………………8分 当m＜3时，f(x)＝3(m－3) x2 + 9=0，得33xm． 所以f (x)的单调区间为：33m，单调减，3333mm，单调增，33m，单调减．

……………………………………10分 ①当323m≥，即934m≤时，33[12]33mm，，，所以f (x)在区间［1，2］上单调增， [f (x)] max ＝f(2)＝8(m－3)＋18＝4，m＝54，不满足题设要求． ②当3123m，即0＜m＜94时，[f (x)] max3043fm舍去． ③当313m≤，即m≤0时，则3[12]3m，，，所以f (x)在区间［1，2］上单调减， [f (x)] max ＝f (1)＝m + 6＝4，m＝－2.

Answer 2

解
当m≥3时，f （x）在[1，2]上是增函数，
所以[f （x）]_max=f （2）=8（m-3）+18=4，解得m=

5/4＜3，不合题意舍去．
当m＜3时，f'（x）=3（m-3）x²+9=0，解之得x＝±根号3/3&#8722;m

．
所以f （x）的单调区间为：在区间(&#8722;∞，  &#8722;

33&#8722;m

)，(

33&#8722;m

，  +∞)上单调递减，
在区间(&#8722;

33&#8722;m

，

33&#8722;m

)单调递增．…（10分）
①当

33&#8722;m

≥2，即

94

≤m＜3时，得[1，  2]&#8838;(&#8722;

33&#8722;m

，

33&#8722;m

]，
∴f （x）在区间[1，2]上单调增，可得[f （x）]_max=f（2）=8（m-3）+18=4，m=

54

，不满足题设要求．
②当1＜

33&#8722;m

＜2，即0＜m＜

94

时，可得[f （x）]_max=f(

33&#8722;m

)＝0≠4舍去．
③当

33&#8722;m

≤1，即m≤0时，则[1，  2]&#8838;(

33&#8722;m

，  +∞]，
∴f （x）在区间[1，2]上单调减，可得[f （x）]_max=f （1）=m+6=4，m=-2，符合题意
综上所述，m的值为-2．…（16分）

Answer 3

-1。解：（1）若m<3,得：f(1)=4，即m=-1.(2)若m>=3,得：f(2)=4,即m=5/4(舍)。综上，m=-1

Answer 4

思路：求导，讨论导数为0的零点与区间[1,2]的关系，从而研究函数f(x)在区间[1,2]上的单调性，答案：m=-2