Question

已知函数f(x)=x3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m= [急急急]

Answer 1

f(x)=x^3-12x+8?!

f'(x)=3x^2-12
令f'(x)=0
x=2或x=-2
则f(x)在x∈（-2，2）递减，x∈（-无穷，-2）和（2，无穷）递增
f(-3)=17;f(-2)=24;f(2)=-8;f(3)=-1
M=24,m=-8
M-m=32

Answer 2

f '(x)=3x²-12=3(x+2)(x-2)
令f ‘(x)=0==>x1=-2,x2=2
由立方项的系数大于零，所以函数呈大N字样，也就是先增后减再增；
函数在开区间(-3,3)上的极大值点为
f(-2)=24
函数在开区间(-3,3)上的极小值点为
f(2)=-8
函数在闭区间[-3,3] 上的左端点
f(-3)=17
函数在闭区间[-3,3] 上的右端点
f(3)=-1
两个端点值加上两个极值组成集合：
{24,-8,,17,-1}
M=24, m=-8
M-m=32

Answer 3

求导，f‘(x)=3x²-12=3(x-2)(x+2)
所以，当x∈(-2,2)时，f'(x)<0，函数单调递减，当x∈(-∞，-2)∪(2，+∞)时，f'(x)>0，函数单增
故而在[-3,3]上，从-3开始看起，函数首先单增，到达-2后单减，到达2后再次单增，x=-2的位置是凸点，x=2的位置是凹点，最小值比较x=-3和x=2即可，最大值比较x=-2和x=3即可
f(-3)=17,f(2)=-8，故m=-8
f(-2)=24,f(3)=-1，故M=24
所以M-m=24-(-8)=32

Answer 4

f'(x)=3x²-12=3（x-2）（x+2）
f'（x）＞0的解为x＞2或x＜-2.
于是f（x）在（-无穷，-2）和（2，正无穷）上单调增。
f（-3）=17，f（-2）=24，f（2）=-8，f（3）=-1【求区间最值，讨论区间边界函数值和极值】
于是M=24，m=-8
M-m=32

Answer 5

f`=0
3x^2-12=0
3x^2=12
x^2=4
x=+-2
f``x=6x
f``(-2)=-12<0,fmax=M=f(-2)=-8+24+8=24
f``(2)=3*4=12>0
fmin=m=f(2)=8-24+8=-8
M-m=24-(-8)=32

Answer 6

f'(x)=3x^2-12=0 解得x=-2或x=2 求区间最值，讨论区间边界函数值和极值
f(-3)=(-3)^3-12x(-3)+8=17 f(-2)=(-2)^3-12x(-2)+8=24
f(2)=2^3-12x2+8=-8 F(3)=3^3-12x3+8=-1
最大值M=24 最小值m=-8 M- m=24-(-8)=32