Question

已知函数f(x)=x^3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m= 32 .

Answer 1

f'(x)=3x^2-12
令f'(x)=0得x=2或-2
x属于[-3,-2]时,f'(x)>0
x属于[-2,2]时,f'(x)<0
x属于[2,3]时,f'(x)>0
所以x=-2时,M=24
x=2时,m=-8
M-m=32

Answer 2

f'(x) = 3x^2-12 = 3(x+2)(x-2)
[-3,3]为闭区间，所以求极值时必须考虑点x = -3, x = 3。
f(-3)=17, f(3)=-1。f(-3) > f(3)
x取最小值时，x只能为2, 3之一。f(2) = -8，所以 m=-8
x取最大值时，x只能为-3, -2之一。f(-2) = 24，所以 M=24
所以M－m＝32

你是要证明这个么？