Question

已知函数f(x)=x3-12x+8在区间【-3，3】上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m=

Answer 1

f(x)=x3-12x+8, X3是指X的三次方吗？如果是的话，X=2，取最小值，为-8. X=-2，取最大值，为24.所以M-m=32。

Answer 2

解：∵函数f（x）=x3-12x+8 ∴f′（x）=3x2-12
令f′（x）＞0，解得x＞2或x＜-2；
令f′（x）＜0，解得-2＜x＜2
故函数在[-2，2]上是减函数，在[-3，-2]，[2，3]上是增函数，
所以函数在x=2时取到最小值f（2）=8-24+8=-8，
在x=-2时取到最大值f（-2）=-8+24+8=24
即M=24，m=-8
∴M-m=32

Answer 3

f'（x）=3x^2-12
x=2或x=-2时导函数为0
此时有最大或最小值。
f（2）=-8
f（-2）=8
所以M=8，m=-8
所以M-m=16