已知函数f(x)=x3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m= [急急急]
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f '(x)=3x²-12=3(x+2)(x-2)
令f ‘(x)=0==>x1=-2,x2=2
由立方项的系数大于零,所以函数呈大N字样,也就是先增后减再增;
函数在开区间(-3,3)上的极大值点为
f(-2)=24
函数在开区间(-3,3)上的极小值点为
f(2)=-8
函数在闭区间[-3,3] 上的左端点
f(-3)=17
函数在闭区间[-3,3] 上的右端点
f(3)=-1
两个端点值加上两个极值组成集合:
{24,-8,,17,-1}
M=24, m=-8
M-m=32
令f ‘(x)=0==>x1=-2,x2=2
由立方项的系数大于零,所以函数呈大N字样,也就是先增后减再增;
函数在开区间(-3,3)上的极大值点为
f(-2)=24
函数在开区间(-3,3)上的极小值点为
f(2)=-8
函数在闭区间[-3,3] 上的左端点
f(-3)=17
函数在闭区间[-3,3] 上的右端点
f(3)=-1
两个端点值加上两个极值组成集合:
{24,-8,,17,-1}
M=24, m=-8
M-m=32
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求导,f‘(x)=3x²-12=3(x-2)(x+2)
所以,当x∈(-2,2)时,f'(x)<0,函数单调递减,当x∈(-∞,-2)∪(2,+∞)时,f'(x)>0,函数单增
故而在[-3,3]上,从-3开始看起,函数首先单增,到达-2后单减,到达2后再次单增,x=-2的位置是凸点,x=2的位置是凹点,最小值比较x=-3和x=2即可,最大值比较x=-2和x=3即可
f(-3)=17,f(2)=-8,故m=-8
f(-2)=24,f(3)=-1,故M=24
所以M-m=24-(-8)=32
所以,当x∈(-2,2)时,f'(x)<0,函数单调递减,当x∈(-∞,-2)∪(2,+∞)时,f'(x)>0,函数单增
故而在[-3,3]上,从-3开始看起,函数首先单增,到达-2后单减,到达2后再次单增,x=-2的位置是凸点,x=2的位置是凹点,最小值比较x=-3和x=2即可,最大值比较x=-2和x=3即可
f(-3)=17,f(2)=-8,故m=-8
f(-2)=24,f(3)=-1,故M=24
所以M-m=24-(-8)=32
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f'(x)=3x²-12=3(x-2)(x+2)
f'(x)>0的解为x>2或x<-2.
于是f(x)在(-无穷,-2)和(2,正无穷)上单调增。
f(-3)=17,f(-2)=24,f(2)=-8,f(3)=-1【求区间最值,讨论区间边界函数值和极值】
于是M=24,m=-8
M-m=32
f'(x)>0的解为x>2或x<-2.
于是f(x)在(-无穷,-2)和(2,正无穷)上单调增。
f(-3)=17,f(-2)=24,f(2)=-8,f(3)=-1【求区间最值,讨论区间边界函数值和极值】
于是M=24,m=-8
M-m=32
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f`=0
3x^2-12=0
3x^2=12
x^2=4
x=+-2
f``x=6x
f``(-2)=-12<0,fmax=M=f(-2)=-8+24+8=24
f``(2)=3*4=12>0
fmin=m=f(2)=8-24+8=-8
M-m=24-(-8)=32
3x^2-12=0
3x^2=12
x^2=4
x=+-2
f``x=6x
f``(-2)=-12<0,fmax=M=f(-2)=-8+24+8=24
f``(2)=3*4=12>0
fmin=m=f(2)=8-24+8=-8
M-m=24-(-8)=32
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f'(x)=3x^2-12=0 解得x=-2或x=2 求区间最值,讨论区间边界函数值和极值
f(-3)=(-3)^3-12x(-3)+8=17 f(-2)=(-2)^3-12x(-2)+8=24
f(2)=2^3-12x2+8=-8 F(3)=3^3-12x3+8=-1
最大值M=24 最小值m=-8 M- m=24-(-8)=32
f(-3)=(-3)^3-12x(-3)+8=17 f(-2)=(-2)^3-12x(-2)+8=24
f(2)=2^3-12x2+8=-8 F(3)=3^3-12x3+8=-1
最大值M=24 最小值m=-8 M- m=24-(-8)=32
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