Question

设函数f(x)=e^x-x/ax+1 -1

设函数f（x）=e∧x-（x/ax+1）-1（e为自然对数的底数）（1）当a=0时，求f（x）的最小值（2）设当x≤0时，f（x）≥0，求a的取值范围

Answer 1

a=0时，
f（x）=e∧x-x-1
f'(x)=e^x-1
令f'(x)=0,即e^x=1解得x=0
∴x<0时，f'(x)<0,f(x)递减
x>0时，f'(x0>0,f(x)递增
∴f(x)min=f(0)=1-0-1=0
(2)
f（x）=e∧x-x/(ax+1）-1
f(0)=1-0-1=0
∵x≥0时，f(x)≥0
f‘(x)=e^x-1/(ax+1)²
=[e^x(ax+1)²-1]/(ax+1)²
当a≥0时，ax+1≥1,e^x≥1
∴e^x(ax+1)²-1≥0
∴f'(x)≥0恒成立，f(x)为增函数
∴f(x)≥f(0)=0符合题意
当a<0时，求函数定义域
由ax+1≠0解得x≠-1/a>0
与已知x≥0时，f(x)≥0矛盾
∴a的范围是[0,+∞)
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追问

是x≤0

Answer 2

SB大战权志龙，惨被吞贴，于是节操跑去划船了