Question

如图,在矩形ABCD中,DE垂直AC于E,CD=2,AD=2倍根号3,求BE的长.

Answer 1

根据题意画出下图。

已知 CD=2,AD=2倍根号3，∴AC=4.

在△ADC和△DEC中，∠C=∠C，∠ADC=∠DEC=90°，∴∠DAC=∠EDC。

∴△ADC∽△DEC，AC/DC=DC/EC，EC=DC²/AC=4/4=1

过E点作线段EF⊥BC，交BC与F。

在△ABC和△EFC中，∠C=∠C，∠ABC=∠EFC=90°，

∴△ABC∽△EFC，AB/EF=AC/EC，EF=AB*EC/AC=2/4=1/2.

在△EFC中，EC=1，EF=1/2，∴FC=√3/2。

BF=BC-FC=2√3-√3/2=3√3/2

在△BEF中，BF=3√3/2，EF=1/2，∠EFB=90°，∴BE=√(BF²+EF²)=√(27/4+1/4)=√7.

Answer 2

根据AD和DC可知AC=4且角DCA是60度
在三角形DEC中，斜边DC=2，角DCA=60度，所以CE=1
过E做EP垂直BC于P，在三角形ECP中，ECB是30度。
所以EP=1/2,CP=(根号3)/2
BP=2*根号3-1/2*根号3=3/2*根号3
所以BEP中，两个直角边已知，根据勾股定理计算斜边，
得BE=根号7

Answer 3