Question

已知函数f(x)=sin2x-2sin^2x (1) 求函数的最小正周期 (2) 求函数的最大值及取...

已知函数f(x)=sin2x-2sin^2x
(1) 求函数的最小正周期
(2) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。

Answer 1

f(x)=sin2x-2(sinx)^2=sin2x-cos2x-1=「2sin(2x-派/4)~~~1,T=2派/w=派~~~~~2,取最大值有2x-/4=派/2+2k派，x=k派+3派/8~~~~取最小值2x-派/4=-派/2+2k派,x=k派-派/8,,,,,,##########(sinx)^2=(1-cos2x)/2..(cosx)^2=(1+cos2x)/2

Answer 2

sin2x-2sinx^2
=sin2x+1-2sinx^2-1
=sin2x+cos2x
=2*(sin2x+cos2x)/2-1
=2*(1+sin4x)-1
有了4x，以下周期会做了吧~~

最大值是sin4x=1时，max=3
最小值是sin4x=-1时，min=-1