Question

如图,等边△ABC,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相较于点F.

（1）试证明△ABD≌△BCE;△AEF与△BCE相似吗?为什么?BD^2=AD*DF吗?是说明你的理由.
（2）△AEF与△ABE相似吗？说说你的理由.
（3）BD^2=AD*DF吗？请说明理由.

Answer 1

（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABD=∠BCE，
又∵BD=CE，
∴△ABD≌△BCE；

（2）△AEF与△ABE相似．
由（1）得：∠BAD=∠CBE，
又∵∠ABC=∠BAC，
∴∠ABE=∠EAF，
又∵∠AEF=∠BEA，
∴△AEF∽△BEA；
（3）BD²=AD•DF．
由（1）得：∠BAD=∠FBD，
又∵∠BDF=∠ADB，
∴△BDF∽△ADB，
∴BDAD=DFBD，
即BD²=AD•DF．

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