Question

如图，在△ABC中，∠ABC=50°,∠ACB=80°,延长CB至D,使DB=BA,延长BC至E,

如图，在△ABC中，∠ABC=50°,∠ACB=80°,延长CB至D,使DB=BA,延长BC至E,使CE=CA,连接AD,AE.求∠D,∠E,∠DAE的度数。

Answer 1

解：此题主要考察等腰三角形的性质特性；

因为，AB=BD，∠ABC=50°

所以，∠D=∠BAD= (1/2)*∠ABC = 25°

同理，∠E=∠CAE= (1/2)*∠ACB = 40°

所以，∠DAE=180°-∠D-∠E = 180°-25°-40°=115°

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Answer 2

∠ABC=50，∴∠ABD=180-50=130.∵BD=BA，∴三角形BAD是等腰三角形∴∠BDA=∠BAD。由∠BDA+∠BAD+∠ABD=180，∴2∠BDA=2∠BAD=180-130=50，∠BDA=∠BAD=25.类似的，三角形CAE中∠CAE=∠CEA。∠ACE=180-80=100，∴∠CAE=∠CEA=（180-100）÷2=40
∠DAE=180-∠ADE-∠AED=115