求证 z^n - 1/(z^n) = 2 i sin(nθ),z是复数
2个回答
展开全部
已知复数z=r(cosθ+isinθ)z^2=r^2(cosθ+isinθ)^2=r^2(cos^2θ-sin^2θ+isin2θ)=r^2(cos2θ+isin2θ)z^3=z*z^2=r(cosθ+isinθ)*r^2(cos2θ+isin2θ)=r^3(cosθcos2θ+isin2θcosθ+isinθcos2θ-sinθsin2θ)=r^3(cos3θ+isin3θ)由此可归纳出z^n=r^n(cosnθ+isinnθ)(√3+i)^7=2^7(√3/2+1/2i)^7=2^7(cosπ/6+Isinπ/6)^7=2^7(cos7π/6+isin7π/6)=2^7(-(√3/2-1/2i)=-2^6(√3+i)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询