Question

初三数学求解

Answer 1

（1）将ABC三点代入抛物线方程式解得a=-1 b=2 c=3 抛物线方程：y= - x*x +2x + 3

（2） 三角形ACP周长=AC+CP+PA，其中AC是不变的（因为A点C点不变），所以只要CP + PA最小即可。 C点关于对称轴L的对称点D落在抛物线上，可算出是D（2，3），连结CP DP AP，点P到C和D的距离相等（对称轴上任一点到对称点的距离都是相等的），故CP + PA=DP + PA ，（自己画一下图可以看出）当DP + PA呈一条直线（即AD）时，DP + PA是最短的，所以AD的直线表达式y=ax+b 过A和D两点，代入后求的方程为y=x+1 。 与对称轴y=1 相交于点P，则P点为（1，2）

（3）假设L与x轴相交于点H。 存在等腰三角形AMC。点A、C的坐标知道，可求出线段AC的距离是2倍根号5，AM最短距离是2（当L上的点M位于x轴上时）（小于AC距离），所以存在点M使得AM=AC ；令AM=2倍根号5，三角形AMH中勾股定理可求出HM=根号6，则M的位置可以是x轴上或x轴下，则有两点（1，根号6）（1，- 根号6）。。。

同理，线段AC的距离是2倍根号5，CM的最短距离是1（当CM垂直于直线L）（小于AC距离），所以存在M使得CM=CA ； 过C作直线L的垂线交L于J点（则J点坐标为（1，3） ），则三角形CJM中CM= 2倍根号5，CJ=1，勾股定理求的MJ=3，故M点（1，0）

经第二问题可知，不存在点M使得MC=MA 。

最终，存在3个 不同的M点使得MAC为等腰三角形

Answer 2

追答

您好，很高兴能回答您的问题，希望对您有帮助！

答案见上图

很高兴为你解答，仍有不懂请追问，满意请采纳，谢谢！ ----【百度懂你】团队提供

已通知提问者对您的回答进行评价，请稍等

Answer 3

带入三个点可求出函数